[22]:
import fidimag
from fidimag.micro import Sim
from fidimag.common import CuboidMesh
from fidimag.micro import Zeeman, Demag, DMI, UniformExchange
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
Here we set parameters of the system. We choose a 250 x 80 x 3 nm nanotrack, and apply periodicity in the x-direction to approximate an infinite nanotrack.
[43]:
dx = dy = 2.5
dz = 1.0
Lx = 250.0
Ly = 80.0
Lz = 3.0
nx = int(Lx/dx)
ny = int(Ly/dy)
nz = int(Lz/dz)
mesh = CuboidMesh(nx=nx, ny=ny, nz=nz, dx=dx, dy=dy, dz=dz,
unit_length=1e-9, periodicity=(True, False, False))
We choose material parameters for Fe0.7Co0.3Si as used in the paper “Skyrmions in thin films with easy-plane magnetocrystalline anisotropy” (http://dx.doi.org/10.1063/1.4945262). We set the initial state to be uniform in the +z direction.
[44]:
Ms = 9.5e4 # magnetisation saturation (A/m)
A = 4e-13 # exchange stiffness (J/m)
D = 2.7e-4 # DMI constant (J/m**2)
H = (0, 0, 3.8e5) # external magnetic field (A/m)
K0 = D**2 / A
K1 = -0.16*K0
alpha = 0.5 # Gilbert damping
gamma = 2.211e5 # gyromagnetic ratio (m/As)
sim = Sim(mesh) # create simulation object
# Set parameters.
sim.Ms = Ms
sim.driver.alpha = alpha
sim.driver.gamma = gamma
sim.driver.do_precession = False
# Add energies.
sim.add(UniformExchange(A=A))
sim.add(DMI(D))
sim.add(Zeeman(H))
sim.add(Demag(pbc_2d=True))
# Seed random number generator so that this simulation is reproducible.
np.random.seed(0)
def m_init(pos):
m = np.random.uniform(-1, 1, 3)
return m
sim.set_m(m_init, normalise=True)
We now relax the system to find a metastable state.
[45]:
sim.driver.relax(dt=1e-13, stopping_dmdt=0.1, max_steps=5000, save_m_steps=None, save_vtk_steps=None)
#1 t=1e-13 dt=1e-13 max_dmdt=7.78e+04
#2 t=2e-13 dt=1e-13 max_dmdt=7.99e+04
#3 t=3e-13 dt=1e-13 max_dmdt=8.02e+04
#4 t=4e-13 dt=1e-13 max_dmdt=7.76e+04
#5 t=5e-13 dt=1e-13 max_dmdt=7.97e+04
#6 t=6e-13 dt=1e-13 max_dmdt=7.75e+04
#7 t=7e-13 dt=1e-13 max_dmdt=7.6e+04
#8 t=8e-13 dt=1e-13 max_dmdt=7.94e+04
#9 t=9e-13 dt=1e-13 max_dmdt=8.26e+04
#10 t=1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=8.09e+04
#11 t=1.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=7.43e+04
#12 t=1.2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=7.65e+04
#13 t=1.3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=7.76e+04
#14 t=1.4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=7.48e+04
#15 t=1.5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=7.09e+04
#16 t=1.6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=6.41e+04
#17 t=1.7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=6.47e+04
#18 t=1.8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=6.4e+04
#19 t=1.9e-12 dt=1e-13 max_dmdt=6.21e+04
#20 t=2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=6.01e+04
#21 t=2.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=5.71e+04
#22 t=2.2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=5.64e+04
#23 t=2.3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=5.48e+04
#24 t=2.4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=5.25e+04
#25 t=2.5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=5.1e+04
#26 t=2.6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=5.1e+04
#27 t=2.7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=5.02e+04
#28 t=2.8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.87e+04
#29 t=2.9e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.65e+04
#30 t=3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.38e+04
#31 t=3.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.24e+04
#32 t=3.2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.19e+04
#33 t=3.3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.09e+04
#34 t=3.4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.95e+04
#35 t=3.5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.93e+04
#36 t=3.6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.92e+04
#37 t=3.7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4e+04
#38 t=3.8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.07e+04
#39 t=3.9e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.07e+04
#40 t=4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.08e+04
#41 t=4.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.11e+04
#42 t=4.2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.12e+04
#43 t=4.3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.11e+04
#44 t=4.4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.09e+04
#45 t=4.5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=4.05e+04
#46 t=4.6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.99e+04
#47 t=4.7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.92e+04
#48 t=4.8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.84e+04
#49 t=4.9e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.74e+04
#50 t=5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.64e+04
#51 t=5.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.53e+04
#52 t=5.2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.42e+04
#53 t=5.3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#54 t=5.4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.24e+04
#55 t=5.5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.2e+04
#56 t=5.6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.23e+04
#57 t=5.7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.24e+04
#58 t=5.8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.25e+04
#59 t=5.9e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.28e+04
#60 t=6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#61 t=6.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#62 t=6.2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#63 t=6.3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.28e+04
#64 t=6.4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.25e+04
#65 t=6.5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.21e+04
#66 t=6.6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.17e+04
#67 t=6.7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.12e+04
#68 t=6.8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.11e+04
#69 t=6.9e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.1e+04
#70 t=7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#71 t=7.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.04e+04
#72 t=7.2e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.02e+04
#73 t=7.3e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.01e+04
#74 t=7.4e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.04e+04
#75 t=7.5e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.06e+04
#76 t=7.6e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#77 t=7.7e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#78 t=7.8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#79 t=7.9e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.05e+04
#80 t=8e-12 dt=1e-13 max_dmdt=3.03e+04
#81 t=8.1e-12 dt=1e-13 max_dmdt=2.99e+04
#82 t=8.23e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.94e+04
#83 t=8.35e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.87e+04
#84 t=8.48e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.79e+04
#85 t=8.61e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.69e+04
#86 t=8.73e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.6e+04
#87 t=8.86e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.63e+04
#88 t=8.99e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.65e+04
#89 t=9.12e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.66e+04
#90 t=9.24e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.66e+04
#91 t=9.37e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.64e+04
#92 t=9.5e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.62e+04
#93 t=9.62e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.58e+04
#94 t=9.75e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.54e+04
#95 t=9.88e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.49e+04
#96 t=1e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.44e+04
#97 t=1.01e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.43e+04
#98 t=1.03e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.42e+04
#99 t=1.04e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.39e+04
#100 t=1.05e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.36e+04
#101 t=1.06e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.33e+04
#102 t=1.08e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.29e+04
#103 t=1.09e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.24e+04
#104 t=1.1e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.19e+04
#105 t=1.11e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.13e+04
#106 t=1.13e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.07e+04
#107 t=1.14e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.01e+04
#108 t=1.15e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.99e+04
#109 t=1.17e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.98e+04
#110 t=1.18e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.97e+04
#111 t=1.19e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.95e+04
#112 t=1.2e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.93e+04
#113 t=1.22e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.9e+04
#114 t=1.23e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#115 t=1.24e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.84e+04
#116 t=1.25e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.86e+04
#117 t=1.27e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.93e+04
#118 t=1.28e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.99e+04
#119 t=1.29e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.05e+04
#120 t=1.3e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.1e+04
#121 t=1.32e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.15e+04
#122 t=1.33e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.19e+04
#123 t=1.34e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.22e+04
#124 t=1.36e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.25e+04
#125 t=1.37e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.27e+04
#126 t=1.38e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.28e+04
#127 t=1.39e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.28e+04
#128 t=1.41e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.27e+04
#129 t=1.42e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.26e+04
#130 t=1.43e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.24e+04
#131 t=1.44e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.21e+04
#132 t=1.46e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.18e+04
#133 t=1.47e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.14e+04
#134 t=1.48e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.09e+04
#135 t=1.5e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.04e+04
#136 t=1.51e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.99e+04
#137 t=1.52e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.93e+04
#138 t=1.53e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#139 t=1.55e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#140 t=1.56e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#141 t=1.58e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.88e+04
#142 t=1.6e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.86e+04
#143 t=1.62e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.84e+04
#144 t=1.64e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.81e+04
#145 t=1.65e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.78e+04
#146 t=1.67e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.79e+04
#147 t=1.69e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.82e+04
#148 t=1.71e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.83e+04
#149 t=1.73e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.84e+04
#150 t=1.75e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.85e+04
#151 t=1.77e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.84e+04
#152 t=1.79e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.82e+04
#153 t=1.81e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.8e+04
#154 t=1.83e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.78e+04
#155 t=1.85e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.78e+04
#156 t=1.87e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.77e+04
#157 t=1.89e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.76e+04
#158 t=1.91e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.75e+04
#159 t=1.92e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.73e+04
#160 t=1.94e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.71e+04
#161 t=1.96e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.68e+04
#162 t=1.98e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.64e+04
#163 t=2e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.6e+04
#164 t=2.02e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.56e+04
#165 t=2.04e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.52e+04
#166 t=2.06e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.49e+04
#167 t=2.08e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.52e+04
#168 t=2.1e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.54e+04
#169 t=2.12e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.55e+04
#170 t=2.14e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.57e+04
#171 t=2.16e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.59e+04
#172 t=2.17e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.6e+04
#173 t=2.19e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#174 t=2.21e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#175 t=2.23e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#176 t=2.25e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#177 t=2.27e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.6e+04
#178 t=2.29e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.58e+04
#179 t=2.31e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.56e+04
#180 t=2.33e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.54e+04
#181 t=2.35e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.51e+04
#182 t=2.37e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.48e+04
#183 t=2.39e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.44e+04
#184 t=2.41e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.39e+04
#185 t=2.43e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.35e+04
#186 t=2.44e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.3e+04
#187 t=2.46e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.24e+04
#188 t=2.48e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.19e+04
#189 t=2.5e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.13e+04
#190 t=2.52e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.09e+04
#191 t=2.54e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.1e+04
#192 t=2.56e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.11e+04
#193 t=2.58e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.11e+04
#194 t=2.6e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.11e+04
#195 t=2.62e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.11e+04
#196 t=2.64e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.1e+04
#197 t=2.66e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.09e+04
#198 t=2.68e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.07e+04
#199 t=2.69e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.05e+04
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#1100 t=2.17e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.566
#1101 t=2.19e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.532
#1102 t=2.22e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.501
#1103 t=2.24e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.471
#1104 t=2.27e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.444
#1105 t=2.29e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.419
#1106 t=2.32e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.396
#1107 t=2.34e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.374
#1108 t=2.37e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.354
#1109 t=2.39e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.335
#1110 t=2.42e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.318
#1111 t=2.44e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.301
#1112 t=2.47e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.286
#1113 t=2.49e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.272
#1114 t=2.52e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.259
#1115 t=2.54e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.247
#1116 t=2.57e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.236
#1117 t=2.59e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.225
#1118 t=2.62e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.215
#1119 t=2.64e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.206
#1120 t=2.67e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.198
#1121 t=2.69e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.19
#1122 t=2.72e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.182
#1123 t=2.75e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.174
#1124 t=2.79e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.164
#1125 t=2.83e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.156
#1126 t=2.87e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.148
#1127 t=2.91e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.141
#1128 t=2.95e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.135
#1129 t=2.98e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.13
#1130 t=3.02e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.126
#1131 t=3.06e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.121
#1132 t=3.1e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.118
#1133 t=3.14e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.114
#1134 t=3.17e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.112
#1135 t=3.21e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.11
#1136 t=3.25e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.109
#1137 t=3.29e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.107
#1138 t=3.33e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.106
#1139 t=3.36e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.104
#1140 t=3.4e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.103
#1141 t=3.46e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.102
#1142 t=3.52e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.101
#1143 t=3.58e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.1
#1144 t=3.63e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.101
#1145 t=3.69e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.102
#1146 t=3.75e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.103
#1147 t=3.81e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.103
#1148 t=3.87e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.104
#1149 t=3.92e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.104
#1150 t=3.98e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.104
#1151 t=4.04e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1152 t=4.1e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1153 t=4.16e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1154 t=4.22e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1155 t=4.27e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1156 t=4.36e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.105
#1157 t=4.45e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1158 t=4.54e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1159 t=4.62e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1160 t=4.71e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1161 t=4.8e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1162 t=4.89e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1163 t=4.98e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1164 t=5.06e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1165 t=5.2e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1166 t=5.33e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1167 t=5.46e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1168 t=5.6e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1169 t=5.73e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1170 t=5.86e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1171 t=6.07e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.105
#1172 t=6.27e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.105
#1173 t=6.48e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.105
#1174 t=6.68e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.104
#1175 t=6.88e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.104
#1176 t=7.19e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.104
#1177 t=7.51e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.104
#1178 t=7.82e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.104
#1179 t=8.13e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.103
#1180 t=8.65e-08 dt=5.26e-09 max_dmdt=0.103
#1181 t=9.18e-08 dt=5.26e-09 max_dmdt=0.103
#1182 t=9.99e-08 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.102
#1183 t=1.08e-07 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.101
#1184 t=1.16e-07 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.1
#1185 t=1.24e-07 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.0997
[46]:
def plot_field(field, sim, fieldname, layer=0):
nx = sim.mesh.nx
ny = sim.mesh.ny
n_layer = sim.mesh.nx * sim.mesh.ny
m = field.reshape(-1, 3)
fx = m[:, 0][layer*n_layer:(layer+1)*n_layer]
fy = m[:, 1][layer*n_layer:(layer+1)*n_layer]
fz = m[:, 2][layer*n_layer:(layer+1)*n_layer]
fx.shape = (ny, nx)
fy.shape = (ny, nx)
fz.shape = (ny, nx)
extent = [0, nx*sim.mesh.dx, 0, ny*sim.mesh.dy]
plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.imshow(fx, extent=extent, cmap='RdBu', origin='lower')
plt.title('{}_x'.format(fieldname))
plt.xlabel('x (nm)')
plt.ylabel('y (nm)')
plt.subplot(1, 3, 2)
plt.imshow(fy, extent=extent, cmap='RdBu', origin='lower')
plt.xlabel('x (nm)')
plt.ylabel('y (nm)')
plt.title('{}_y'.format(fieldname))
plt.subplot(1, 3, 3)
plt.imshow(fz, extent=extent, cmap='RdBu', origin='lower')
plt.xlabel('x (nm)')
plt.ylabel('y (nm)')
plt.title('{}_z'.format(fieldname))
plot_field(sim.spin, sim, 'm')
We now apply a field gradient which acts to move the Skyrmions. Below we construct a function to impose this gradient, and just plot the resulting Zeeman field.
[47]:
H0 = 0.3 / (4*np.pi*1e-7) # Apply a field of 0.4T
def H_Gradient(pos):
x, y, z = pos
return (0, 0, H0 * y/Ly)
zee = Zeeman(H_Gradient)
sim.add(zee)
plot_field(zee.field, sim, 'HZeeman')
We now evolve in time, showing snapshots of the magnetisation every 1ns.
[48]:
sim.driver.reset_integrator()
for i, t in enumerate(np.linspace(0, 20e-9, 21)):
print('i = {}, t = {}ns'.format(i, t))
sim.driver.run_until(t)
plot_field(sim.spin, sim, 'm')
i = 0, t = 0.0ns
i = 1, t = 1e-09ns
i = 2, t = 2e-09ns
i = 3, t = 3.0000000000000004e-09ns
i = 4, t = 4e-09ns
i = 5, t = 5e-09ns
i = 6, t = 6.000000000000001e-09ns
i = 7, t = 7.000000000000001e-09ns
i = 8, t = 8e-09ns
i = 9, t = 9.000000000000001e-09ns
i = 10, t = 1e-08ns
We can see that the core of the Skyrmions in the high-field region is smaller than than in the low field region, and there is some motion away from this area boundary.
We can also plot particular fields:
[51]:
# Plot the Effective Field
plot_field(sim.driver.field, sim, 'H')
[52]:
plot_field(sim.get_interaction('UniformExchange').field, sim, 'HExchange')
plot_field(sim.get_interaction('DMI').field, sim, 'HDMI')
plot_field(sim.get_interaction('Demag').field, sim, 'HDemag')
