[22]:

import fidimag
from fidimag.micro import Sim
from fidimag.common import CuboidMesh
from fidimag.micro import Zeeman, Demag, DMI, UniformExchange
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline



Here we set parameters of the system. We choose a 250 x 80 x 3 nm$$^3$$ nanotrack, and apply periodicity in the x-direction to approximate an infinite nanotrack.

[43]:

dx = dy = 2.5
dz = 1.0

Lx = 250.0
Ly = 80.0
Lz = 3.0
nx = int(Lx/dx)
ny = int(Ly/dy)
nz = int(Lz/dz)

mesh = CuboidMesh(nx=nx, ny=ny, nz=nz, dx=dx, dy=dy, dz=dz,
unit_length=1e-9, periodicity=(True, False, False))


We choose material parameters for Fe0.7Co0.3Si as used in the paper “Skyrmions in thin films with easy-plane magnetocrystalline anisotropy” (http://dx.doi.org/10.1063/1.4945262). We set the initial state to be uniform in the +z direction.

[44]:

Ms = 9.5e4  # magnetisation saturation (A/m)
A = 4e-13  # exchange stiffness (J/m)
D = 2.7e-4  # DMI constant (J/m**2)
H = (0, 0, 3.8e5)  # external magnetic field (A/m)

K0 = D**2 / A
K1 = -0.16*K0

alpha = 0.5  # Gilbert damping
gamma = 2.211e5  # gyromagnetic ratio (m/As)

sim  = Sim(mesh)  # create simulation object

# Set parameters.
sim.Ms = Ms
sim.driver.alpha = alpha
sim.driver.gamma = gamma
sim.driver.do_precession = False

# Seed random number generator so that this simulation is reproducible.
np.random.seed(0)

def m_init(pos):
m = np.random.uniform(-1, 1, 3)
return m

sim.set_m(m_init, normalise=True)


We now relax the system to find a metastable state.

[45]:

sim.driver.relax(dt=1e-13, stopping_dmdt=0.1, max_steps=5000, save_m_steps=None, save_vtk_steps=None)

#1    t=1e-13    dt=1e-13 max_dmdt=7.78e+04
#2    t=2e-13    dt=1e-13 max_dmdt=7.99e+04
#3    t=3e-13    dt=1e-13 max_dmdt=8.02e+04
#4    t=4e-13    dt=1e-13 max_dmdt=7.76e+04
#5    t=5e-13    dt=1e-13 max_dmdt=7.97e+04
#6    t=6e-13    dt=1e-13 max_dmdt=7.75e+04
#7    t=7e-13    dt=1e-13 max_dmdt=7.6e+04
#8    t=8e-13    dt=1e-13 max_dmdt=7.94e+04
#9    t=9e-13    dt=1e-13 max_dmdt=8.26e+04
#10   t=1e-12    dt=1e-13 max_dmdt=8.09e+04
#11   t=1.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=7.43e+04
#12   t=1.2e-12  dt=1e-13 max_dmdt=7.65e+04
#13   t=1.3e-12  dt=1e-13 max_dmdt=7.76e+04
#14   t=1.4e-12  dt=1e-13 max_dmdt=7.48e+04
#15   t=1.5e-12  dt=1e-13 max_dmdt=7.09e+04
#16   t=1.6e-12  dt=1e-13 max_dmdt=6.41e+04
#17   t=1.7e-12  dt=1e-13 max_dmdt=6.47e+04
#18   t=1.8e-12  dt=1e-13 max_dmdt=6.4e+04
#19   t=1.9e-12  dt=1e-13 max_dmdt=6.21e+04
#20   t=2e-12    dt=1e-13 max_dmdt=6.01e+04
#21   t=2.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=5.71e+04
#22   t=2.2e-12  dt=1e-13 max_dmdt=5.64e+04
#23   t=2.3e-12  dt=1e-13 max_dmdt=5.48e+04
#24   t=2.4e-12  dt=1e-13 max_dmdt=5.25e+04
#25   t=2.5e-12  dt=1e-13 max_dmdt=5.1e+04
#26   t=2.6e-12  dt=1e-13 max_dmdt=5.1e+04
#27   t=2.7e-12  dt=1e-13 max_dmdt=5.02e+04
#28   t=2.8e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.87e+04
#29   t=2.9e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.65e+04
#30   t=3e-12    dt=1e-13 max_dmdt=4.38e+04
#31   t=3.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.24e+04
#32   t=3.2e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.19e+04
#33   t=3.3e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.09e+04
#34   t=3.4e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.95e+04
#35   t=3.5e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.93e+04
#36   t=3.6e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.92e+04
#37   t=3.7e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4e+04
#38   t=3.8e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.07e+04
#39   t=3.9e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.07e+04
#40   t=4e-12    dt=1e-13 max_dmdt=4.08e+04
#41   t=4.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.11e+04
#42   t=4.2e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.12e+04
#43   t=4.3e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.11e+04
#44   t=4.4e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.09e+04
#45   t=4.5e-12  dt=1e-13 max_dmdt=4.05e+04
#46   t=4.6e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.99e+04
#47   t=4.7e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.92e+04
#48   t=4.8e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.84e+04
#49   t=4.9e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.74e+04
#50   t=5e-12    dt=1e-13 max_dmdt=3.64e+04
#51   t=5.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.53e+04
#52   t=5.2e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.42e+04
#53   t=5.3e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#54   t=5.4e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.24e+04
#55   t=5.5e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.2e+04
#56   t=5.6e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.23e+04
#57   t=5.7e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.24e+04
#58   t=5.8e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.25e+04
#59   t=5.9e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.28e+04
#60   t=6e-12    dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#61   t=6.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#62   t=6.2e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.3e+04
#63   t=6.3e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.28e+04
#64   t=6.4e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.25e+04
#65   t=6.5e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.21e+04
#66   t=6.6e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.17e+04
#67   t=6.7e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.12e+04
#68   t=6.8e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.11e+04
#69   t=6.9e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.1e+04
#70   t=7e-12    dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#71   t=7.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.04e+04
#72   t=7.2e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.02e+04
#73   t=7.3e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.01e+04
#74   t=7.4e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.04e+04
#75   t=7.5e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.06e+04
#76   t=7.6e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#77   t=7.7e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#78   t=7.8e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.07e+04
#79   t=7.9e-12  dt=1e-13 max_dmdt=3.05e+04
#80   t=8e-12    dt=1e-13 max_dmdt=3.03e+04
#81   t=8.1e-12  dt=1e-13 max_dmdt=2.99e+04
#82   t=8.23e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.94e+04
#83   t=8.35e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.87e+04
#84   t=8.48e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.79e+04
#85   t=8.61e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.69e+04
#86   t=8.73e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.6e+04
#87   t=8.86e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.63e+04
#88   t=8.99e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.65e+04
#89   t=9.12e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.66e+04
#90   t=9.24e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.66e+04
#91   t=9.37e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.64e+04
#92   t=9.5e-12  dt=1.27e-13 max_dmdt=2.62e+04
#93   t=9.62e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.58e+04
#94   t=9.75e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.54e+04
#95   t=9.88e-12 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.49e+04
#96   t=1e-11    dt=1.27e-13 max_dmdt=2.44e+04
#97   t=1.01e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.43e+04
#98   t=1.03e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.42e+04
#99   t=1.04e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.39e+04
#100  t=1.05e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.36e+04
#101  t=1.06e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.33e+04
#102  t=1.08e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.29e+04
#103  t=1.09e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.24e+04
#104  t=1.1e-11  dt=1.27e-13 max_dmdt=2.19e+04
#105  t=1.11e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.13e+04
#106  t=1.13e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.07e+04
#107  t=1.14e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.01e+04
#108  t=1.15e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.99e+04
#109  t=1.17e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.98e+04
#110  t=1.18e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.97e+04
#111  t=1.19e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.95e+04
#112  t=1.2e-11  dt=1.27e-13 max_dmdt=1.93e+04
#113  t=1.22e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.9e+04
#114  t=1.23e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#115  t=1.24e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.84e+04
#116  t=1.25e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.86e+04
#117  t=1.27e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.93e+04
#118  t=1.28e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.99e+04
#119  t=1.29e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.05e+04
#120  t=1.3e-11  dt=1.27e-13 max_dmdt=2.1e+04
#121  t=1.32e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.15e+04
#122  t=1.33e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.19e+04
#123  t=1.34e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.22e+04
#124  t=1.36e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.25e+04
#125  t=1.37e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.27e+04
#126  t=1.38e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.28e+04
#127  t=1.39e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.28e+04
#128  t=1.41e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.27e+04
#129  t=1.42e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.26e+04
#130  t=1.43e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.24e+04
#131  t=1.44e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.21e+04
#132  t=1.46e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.18e+04
#133  t=1.47e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.14e+04
#134  t=1.48e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=2.09e+04
#135  t=1.5e-11  dt=1.27e-13 max_dmdt=2.04e+04
#136  t=1.51e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.99e+04
#137  t=1.52e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.93e+04
#138  t=1.53e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#139  t=1.55e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#140  t=1.56e-11 dt=1.27e-13 max_dmdt=1.88e+04
#141  t=1.58e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.88e+04
#142  t=1.6e-11  dt=1.93e-13 max_dmdt=1.86e+04
#143  t=1.62e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.84e+04
#144  t=1.64e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.81e+04
#145  t=1.65e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.78e+04
#146  t=1.67e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.79e+04
#147  t=1.69e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.82e+04
#148  t=1.71e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.83e+04
#149  t=1.73e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.84e+04
#150  t=1.75e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.85e+04
#151  t=1.77e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.84e+04
#152  t=1.79e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.82e+04
#153  t=1.81e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.8e+04
#154  t=1.83e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.78e+04
#155  t=1.85e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.78e+04
#156  t=1.87e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.77e+04
#157  t=1.89e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.76e+04
#158  t=1.91e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.75e+04
#159  t=1.92e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.73e+04
#160  t=1.94e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.71e+04
#161  t=1.96e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.68e+04
#162  t=1.98e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.64e+04
#163  t=2e-11    dt=1.93e-13 max_dmdt=1.6e+04
#164  t=2.02e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.56e+04
#165  t=2.04e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.52e+04
#166  t=2.06e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.49e+04
#167  t=2.08e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.52e+04
#168  t=2.1e-11  dt=1.93e-13 max_dmdt=1.54e+04
#169  t=2.12e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.55e+04
#170  t=2.14e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.57e+04
#171  t=2.16e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.59e+04
#172  t=2.17e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.6e+04
#173  t=2.19e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#174  t=2.21e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#175  t=2.23e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#176  t=2.25e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.61e+04
#177  t=2.27e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.6e+04
#178  t=2.29e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.58e+04
#179  t=2.31e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.56e+04
#180  t=2.33e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.54e+04
#181  t=2.35e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.51e+04
#182  t=2.37e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.48e+04
#183  t=2.39e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.44e+04
#184  t=2.41e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.39e+04
#185  t=2.43e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.35e+04
#186  t=2.44e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.3e+04
#187  t=2.46e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.24e+04
#188  t=2.48e-11 dt=1.93e-13 max_dmdt=1.19e+04
#189  t=2.5e-11  dt=1.93e-13 max_dmdt=1.13e+04
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#1064 t=1.42e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=4.71
#1065 t=1.44e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=4.48
#1066 t=1.45e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=4.25
#1067 t=1.47e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=4.04
#1068 t=1.49e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=3.84
#1069 t=1.5e-08  dt=1.64e-10 max_dmdt=3.65
#1070 t=1.52e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=3.47
#1071 t=1.53e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=3.3
#1072 t=1.55e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=3.13
#1073 t=1.57e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=2.98
#1074 t=1.58e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=2.83
#1075 t=1.6e-08  dt=1.64e-10 max_dmdt=2.7
#1076 t=1.62e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=2.57
#1077 t=1.63e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=2.44
#1078 t=1.65e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=2.32
#1079 t=1.67e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=2.21
#1080 t=1.68e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=2.11
#1081 t=1.7e-08  dt=1.64e-10 max_dmdt=2.01
#1082 t=1.72e-08 dt=1.64e-10 max_dmdt=1.91
#1083 t=1.74e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.8
#1084 t=1.77e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.67
#1085 t=1.79e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.56
#1086 t=1.82e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.45
#1087 t=1.84e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.35
#1088 t=1.87e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.26
#1089 t=1.89e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.17
#1090 t=1.92e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.09
#1091 t=1.94e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=1.02
#1092 t=1.97e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.952
#1093 t=1.99e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.89
#1094 t=2.02e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.833
#1095 t=2.04e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.779
#1096 t=2.07e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.73
#1097 t=2.09e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.684
#1098 t=2.12e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.642
#1099 t=2.14e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.602
#1100 t=2.17e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.566
#1101 t=2.19e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.532
#1102 t=2.22e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.501
#1103 t=2.24e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.471
#1104 t=2.27e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.444
#1105 t=2.29e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.419
#1106 t=2.32e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.396
#1107 t=2.34e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.374
#1108 t=2.37e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.354
#1109 t=2.39e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.335
#1110 t=2.42e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.318
#1111 t=2.44e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.301
#1112 t=2.47e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.286
#1113 t=2.49e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.272
#1114 t=2.52e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.259
#1115 t=2.54e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.247
#1116 t=2.57e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.236
#1117 t=2.59e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.225
#1118 t=2.62e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.215
#1119 t=2.64e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.206
#1120 t=2.67e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.198
#1121 t=2.69e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.19
#1122 t=2.72e-08 dt=2.5e-10 max_dmdt=0.182
#1123 t=2.75e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.174
#1124 t=2.79e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.164
#1125 t=2.83e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.156
#1126 t=2.87e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.148
#1127 t=2.91e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.141
#1128 t=2.95e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.135
#1129 t=2.98e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.13
#1130 t=3.02e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.126
#1131 t=3.06e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.121
#1132 t=3.1e-08  dt=3.81e-10 max_dmdt=0.118
#1133 t=3.14e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.114
#1134 t=3.17e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.112
#1135 t=3.21e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.11
#1136 t=3.25e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.109
#1137 t=3.29e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.107
#1138 t=3.33e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.106
#1139 t=3.36e-08 dt=3.81e-10 max_dmdt=0.104
#1140 t=3.4e-08  dt=3.81e-10 max_dmdt=0.103
#1141 t=3.46e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.102
#1142 t=3.52e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.101
#1143 t=3.58e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.1
#1144 t=3.63e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.101
#1145 t=3.69e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.102
#1146 t=3.75e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.103
#1147 t=3.81e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.103
#1148 t=3.87e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.104
#1149 t=3.92e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.104
#1150 t=3.98e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.104
#1151 t=4.04e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1152 t=4.1e-08  dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1153 t=4.16e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1154 t=4.22e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1155 t=4.27e-08 dt=5.81e-10 max_dmdt=0.105
#1156 t=4.36e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.105
#1157 t=4.45e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1158 t=4.54e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1159 t=4.62e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1160 t=4.71e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1161 t=4.8e-08  dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1162 t=4.89e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1163 t=4.98e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1164 t=5.06e-08 dt=8.77e-10 max_dmdt=0.106
#1165 t=5.2e-08  dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1166 t=5.33e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1167 t=5.46e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1168 t=5.6e-08  dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1169 t=5.73e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1170 t=5.86e-08 dt=1.33e-09 max_dmdt=0.105
#1171 t=6.07e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.105
#1172 t=6.27e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.105
#1173 t=6.48e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.105
#1174 t=6.68e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.104
#1175 t=6.88e-08 dt=2.04e-09 max_dmdt=0.104
#1176 t=7.19e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.104
#1177 t=7.51e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.104
#1178 t=7.82e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.104
#1179 t=8.13e-08 dt=3.12e-09 max_dmdt=0.103
#1180 t=8.65e-08 dt=5.26e-09 max_dmdt=0.103
#1181 t=9.18e-08 dt=5.26e-09 max_dmdt=0.103
#1182 t=9.99e-08 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.102
#1183 t=1.08e-07 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.101
#1184 t=1.16e-07 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.1
#1185 t=1.24e-07 dt=8.1e-09 max_dmdt=0.0997

[46]:

def plot_field(field, sim, fieldname, layer=0):
nx = sim.mesh.nx
ny = sim.mesh.ny
n_layer = sim.mesh.nx * sim.mesh.ny
m = field.reshape(-1, 3)

fx = m[:, 0][layer*n_layer:(layer+1)*n_layer]
fy = m[:, 1][layer*n_layer:(layer+1)*n_layer]
fz = m[:, 2][layer*n_layer:(layer+1)*n_layer]
fx.shape = (ny, nx)
fy.shape = (ny, nx)
fz.shape = (ny, nx)

extent = [0, nx*sim.mesh.dx, 0, ny*sim.mesh.dy]
plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.subplot(1, 3, 1)
plt.imshow(fx, extent=extent, cmap='RdBu', origin='lower')
plt.title('{}_x'.format(fieldname))
plt.xlabel('x (nm)')
plt.ylabel('y (nm)')
plt.subplot(1, 3, 2)
plt.imshow(fy, extent=extent, cmap='RdBu', origin='lower')
plt.xlabel('x (nm)')
plt.ylabel('y (nm)')
plt.title('{}_y'.format(fieldname))
plt.subplot(1, 3, 3)
plt.imshow(fz, extent=extent, cmap='RdBu', origin='lower')
plt.xlabel('x (nm)')
plt.ylabel('y (nm)')
plt.title('{}_z'.format(fieldname))

plot_field(sim.spin, sim, 'm')


We now apply a field gradient which acts to move the Skyrmions. Below we construct a function to impose this gradient, and just plot the resulting Zeeman field.

[47]:

H0 = 0.3 / (4*np.pi*1e-7) # Apply a field of 0.4T

x, y, z = pos
return (0, 0, H0 * y/Ly)

plot_field(zee.field, sim, 'HZeeman')


We now evolve in time, showing snapshots of the magnetisation every 1ns.

[48]:

sim.driver.reset_integrator()
for i, t in enumerate(np.linspace(0, 20e-9, 21)):
print('i = {}, t = {}ns'.format(i, t))
sim.driver.run_until(t)
plot_field(sim.spin, sim, 'm')


i = 0, t = 0.0ns
i = 1, t = 1e-09ns
i = 2, t = 2e-09ns
i = 3, t = 3.0000000000000004e-09ns
i = 4, t = 4e-09ns
i = 5, t = 5e-09ns
i = 6, t = 6.000000000000001e-09ns
i = 7, t = 7.000000000000001e-09ns
i = 8, t = 8e-09ns
i = 9, t = 9.000000000000001e-09ns
i = 10, t = 1e-08ns


We can see that the core of the Skyrmions in the high-field region is smaller than than in the low field region, and there is some motion away from this area boundary.

We can also plot particular fields:

[51]:

# Plot the Effective Field
plot_field(sim.driver.field, sim, 'H')

[52]:

plot_field(sim.get_interaction('UniformExchange').field, sim, 'HExchange')

plot_field(sim.get_interaction('DMI').field, sim, 'HDMI')

plot_field(sim.get_interaction('Demag').field, sim, 'HDemag')